Решите уравнение $\sqrt{x-1}\sqrt{x-3} = 3x-3$

Нам дано уравнение: $$\sqrt{x-1}\sqrt{x-3} = 3x-3$$ Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ): У нас есть корни, значит подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 1. $x-1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1$ 2. $x-3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3$ Значит, ОДЗ: $x \ge 3$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x-1}\sqrt{x-3})^2 = (3x-3)^2$$ $$(x-1)(x-3) = (3(x-1))^2$$ $$x^2 - 3x - x + 3 = 9(x-1)^2$$ $$x^2 - 4x + 3 = 9(x^2 - 2x + 1)$$ $$x^2 - 4x + 3 = 9x^2 - 18x + 9$$ Перенесём все члены в одну сторону: $$9x^2 - x^2 - 18x + 4x + 9 - 3 = 0$$ $$8x^2 - 14x + 6 = 0$$ Разделим всё на 2: $$4x^2 - 7x + 3 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1$$ Найдём корни: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ $$x_2 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1$$ Теперь проверим, входят ли корни в ОДЗ ($x \ge 3$): 1. $x_1 = \frac{3}{4} = 0.75$. Это значение не удовлетворяет ОДЗ ($0.75 < 3$). 2. $x_2 = 1$. Это значение также не удовлетворяет ОДЗ ($1 < 3$). Значит, у уравнения нет решений. **Ответ: решений нет**