В прямоугольнике ABCD сторона AB больше стороны BC, а угол между диагоналями равен 60°. Найдите градусную величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

1. В прямоугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник AOD (где O — точка пересечения диагоналей) равнобедренный, $AO = DO$. Угол между диагоналями равен $60^\circ$. Пусть это будет $\angle AOD = 60^\circ$. Сумма углов в треугольнике $AOD$ равна $180^\circ$. $\angle DAO = \angle ADO = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. Так как $\angle AOD = 60^ \circ$, а углы при основании тоже $60^ \circ$, то треугольник $AOD$ равносторонний. Угол $\angle DAB$ в прямоугольнике равен $90^ \circ$. Угол $\angle DAO = \angle ADO = 60^ \circ$. Если $\angle AOD = 60^ \circ$, то $\angle AOB = 180^ \circ - 60^ \circ = 120^ \circ$. В этом случае $\triangle AOB$ равнобедренный ($AO=BO$), и $\angle OAB = \angle OBA = (180^ \circ - 120^ \circ) / 2 = 30^ \circ$. Тогда $\angle ABD = \angle OBA = 30^ \circ$. **Ответ: $30^\circ$** 2. Пусть один угол параллелограмма будет $x$, тогда второй угол будет $2x$. Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^ \circ$. Составим уравнение: $x + 2x = 180^ \circ$ $3x = 180^ \circ$ $x = 180^ \circ / 3$ $x = 60^ \circ$ Значит, один угол равен $60^ \circ$, а второй угол равен $2 * 60^ \circ = 120^ \circ$. Больший угол равен $120^ \circ$. **Ответ: $120^ \circ$**