Решите уравнение: 1) $(2x - 1)(5 + 9x) - 6x(3x - 5) = 87$

1) $(2x - 1)(5 + 9x) - 6x(3x - 5) = 87$ Раскроем скобки: $10x + 18x^2 - 5 - 9x - 18x^2 + 30x = 87$ Приведём подобные слагаемые: $(18x^2 - 18x^2) + (10x - 9x + 30x) - 5 = 87$ $0x^2 + 31x - 5 = 87$ $31x - 5 = 87$ Перенесём $-5$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $31x = 87 + 5$ $31x = 92$ Разделим обе части уравнения на $31$: $x = \frac{92}{31}$ **Ответ: $x = \frac{92}{31}$** 2) $(14x - 1)(2 + x) = 2x - 8(7x + 1)$ Раскроем скобки: $28x + 14x^2 - 2 - x = 2x - 56x - 8$ Приведём подобные слагаемые: $14x^2 + (28x - x) - 2 = (2x - 56x) - 8$ $14x^2 + 27x - 2 = -54x - 8$ Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $14x^2 + 27x - 2 + 54x + 8 = 0$ Приведём подобные слагаемые: $14x^2 + (27x + 54x) + (-2 + 8) = 0$ $14x^2 + 81x + 6 = 0$ Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = 81^2 - 4 \cdot 14 \cdot 6 = 6561 - 336 = 6225$ Найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{-81 + \sqrt{6225}}{2 \cdot 14} = \frac{-81 + \sqrt{6225}}{28}$ $x_2 = \frac{-81 - \sqrt{6225}}{2 \cdot 14} = \frac{-81 - \sqrt{6225}}{28}$ **Ответ: $x_1 = \frac{-81 + \sqrt{6225}}{28}$, $x_2 = \frac{-81 - \sqrt{6225}}{28}$** 3) $(x + 10)(x - 5) - (x - 6)(x + 3) = 16$ Раскроем скобки: $(x^2 - 5x + 10x - 50) - (x^2 + 3x - 6x - 18) = 16$ $(x^2 + 5x - 50) - (x^2 - 3x - 18) = 16$ Раскроем скобки, меняя знаки во вторых скобках: $x^2 + 5x - 50 - x^2 + 3x + 18 = 16$ Приведём подобные слагаемые: $(x^2 - x^2) + (5x + 3x) + (-50 + 18) = 16$ $0x^2 + 8x - 32 = 16$ $8x - 32 = 16$ Перенесём $-32$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $8x = 16 + 32$ $8x = 48$ Разделим обе части уравнения на $8$: $x = \frac{48}{8}$ $x = 6$ **Ответ: $x = 6$** 4) $(3x + 7)(8x + 1) = (6x - 7)(4x - 1) + 93x$ Раскроем скобки: $24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 - 6x - 28x + 7 + 93x$ Приведём подобные слагаемые: $24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + (-6x - 28x + 93x) + 7$ $24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7$ Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $24x^2 + 59x + 7 - 24x^2 - 59x - 7 = 0$ Приведём подобные слагаемые: $(24x^2 - 24x^2) + (59x - 59x) + (7 - 7) = 0$ $0x^2 + 0x + 0 = 0$ $0 = 0$ Это тождество, которое верно при любом значении $x$. Значит, корнем уравнения является любое действительное число. **Ответ: $x$ — любое действительное число**