Найдите DAB в треугольнике ABC, где угол ABC равен 90 градусов, AD = BD и угол BCD равен 64 градуса.

Допущение: Отсутствует часть условия задачи, связанная со знаком перед BCD (предположим, что это угол, $\angle BCD$). Также отсутствует рисунок, но по тексту условия можно предположить, что AD является медианой, проведенной к гипотенузе. В треугольнике ABC угол $\angle ABC = 90^\circ$, AD = BD. Так как AD = BD, то точка D является серединой гипотенузы AC. А отрезок BD — медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы, то есть $BD = AD = CD$. Рассмотрим треугольник BDC. Так как BD = CD, то треугольник BDC равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle DBC = \angle BCD = 64^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle BDC$ в треугольнике BDC: $$\angle BDC = 180^\circ - (\angle DBC + \angle BCD) = 180^\circ - (64^\circ + 64^\circ) = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$$ Углы $\angle BDC$ и $\angle ADB$ являются смежными, так как они образуют прямой угол $\angle ABC$. (Хотя на самом деле $\angle ABC$ - это угол самого треугольника ABC, а $\angle ADB$ и $\angle BDC$ образуют развёрнутый угол на прямой AC. Исправим допущение) **Допущение: Точка D лежит на стороне AC.** Тогда $\angle BDA$ и $\angle BDC$ - смежные углы (если D на AC). Но у нас BD - медиана, а не отрезок на AC. Медиана BD делит гипотенузу AC пополам, значит, D - середина AC. В прямоугольном треугольнике ABC медиана BD равна половине гипотенузы AC. Значит, $BD = AD = CD$. 1. Рассмотрим треугольник BDC. Он равнобедренный, так как $BD = CD$. Углы при основании равны: $\angle CBD = \angle BCD = 64^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный, так как $AD = BD$. Значит, углы при основании равны: $\angle DAB = \angle ABD$. 3. В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна $90^\circ$. $\angle BAC + \angle BCA = 90^\circ$. Или $\angle BAC + \angle BCD = 90^\circ$. $\angle BAC = 90^\circ - \angle BCD = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ$. 4. Так как $\angle DAB$ - это тот же угол $\angle BAC$, то $\angle DAB = 26^\circ$. **Ответ:** $26^\circ$