Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 2 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился при этом трос, соединяющий автомобили, если его жесткость 2·10⁶ Н/м. Трением пренебречь.

1. Чтобы найти, на сколько удлинился трос, нужно узнать силу, которая его растягивает. Этой силой является сила тяги, которая сообщает легковому автомобилю ускорение. Сначала найдём ускорение, с которым движется автомобиль: $$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$$ Так как начальная скорость $v_0 = 0$, то: $$S = \frac{at^2}{2}$$ Отсюда выразим ускорение $a$: $$a = \frac{2S}{t^2}$$ $$a = \frac{2 \cdot 400 \text{ м}}{(50 \text{ с})^2} = \frac{800 \text{ м}}{2500 \text{ с}^2} = 0,32 \text{ м/с}^2$$ Теперь найдём силу тяги, действующую на легковой автомобиль (по второму закону Ньютона): $$F = m \cdot a$$ Переведём массу автомобиля в СИ: $$m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$$ $$F = 2000 \text{ кг} \cdot 0,32 \text{ м/с}^2 = 640 \text{ Н}$$ Теперь, зная силу и жёсткость троса, найдём его удлинение по закону Гука: $$F = k \cdot \Delta L$$ Отсюда выразим удлинение $\Delta L$: $$\Delta L = \frac{F}{k}$$ $$\Delta L = \frac{640 \text{ Н}}{2 \cdot 10^6 \text{ Н/м}} = 3,2 \cdot 10^{-4} \text{ м}$$ Переведём в миллиметры: $$\Delta L = 0,32 \text{ мм}$$ **Ответ:** 0,32 мм 2. Чтобы определить время остановки автобуса, нам нужно найти его ускорение при торможении. При торможении движущая сила — это сила трения. Сила трения скольжения равна: $$F_{\text{тр}} = \mu N$$ Так как автобус движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры $N$ равна силе тяжести $mg$: $$N = mg$$ Значит, сила трения: $$F_{\text{тр}} = \mu mg$$ По второму закону Ньютона, сила трения вызывает замедление (отрицательное ускорение): $$F_{\text{тр}} = ma$$ Приравниваем выражения для силы трения: $$ma = \mu mg$$ Сокращаем массу $m$: $$a = \mu g$$ Примем $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$: $$a = 0,42 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \approx 4,116 \text{ м/с}^2$$ Теперь найдём время остановки автобуса, используя формулу для скорости при равноускоренном движении: $$v = v_0 + at$$ В данном случае конечная скорость $v = 0$ (автобус остановится), начальная скорость $v_0 = 12 \text{ м/с}$, а ускорение $a$ будет отрицательным, так как это замедление: $$0 = v_0 - at$$ Отсюда выразим время $t$: $$t = \frac{v_0}{a}$$ $$t = \frac{12 \text{ м/с}}{4,116 \text{ м/с}^2} \approx 2,915 \text{ с}$$ Округлим до сотых: $$t \approx 2,92 \text{ с}$$ **Ответ:** 2,92 с