1. Вычислить:
а) $$\frac{11}{16} + \frac{3}{8} = \frac{11}{16} + \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{11}{16} + \frac{6}{16} = \frac{11+6}{16} = \frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}$$
**Ответ: $1\frac{1}{16}$**
б) $$\frac{1}{40} + \frac{3}{5} = \frac{1}{40} + \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{1}{40} + \frac{24}{40} = \frac{1+24}{40} = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}$$
**Ответ: $\frac{5}{8}$**
в) $$\frac{3}{5} - \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} - \frac{5}{35} = \frac{21-5}{35} = \frac{16}{35}$$
**Ответ: $\frac{16}{35}$**
г) $$4 - 2\frac{5}{6} = 3\frac{6}{6} - 2\frac{5}{6} = (3-2) + (\frac{6}{6} - \frac{5}{6}) = 1 + \frac{1}{6} = 1\frac{1}{6}$$
**Ответ: $1\frac{1}{6}$**
д) $$\frac{27}{34} \cdot (5 - 2\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{9})$$
Сначала выполним умножение в скобках:
$$2\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{14 \cdot 1}{5 \cdot 9} = \frac{14}{45}$$
Теперь вычитание в скобках:
$$5 - \frac{14}{45} = 4\frac{45}{45} - \frac{14}{45} = 4\frac{45-14}{45} = 4\frac{31}{45} = \frac{4 \cdot 45 + 31}{45} = \frac{180 + 31}{45} = \frac{211}{45}$$
Теперь умножение:
$$\frac{27}{34} \cdot \frac{211}{45} = \frac{27 \div 9}{34} \cdot \frac{211}{45 \div 9} = \frac{3}{34} \cdot \frac{211}{5} = \frac{3 \cdot 211}{34 \cdot 5} = \frac{633}{170} = 3\frac{123}{170}$$
**Ответ: $3\frac{123}{170}$**
е) $$4\frac{3}{4} - 2\frac{1}{4} - \frac{3}{14} \cdot 7$$
Сначала выполним умножение:
$$\frac{3}{14} \cdot 7 = \frac{3 \cdot 7}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$
Теперь вычитание:
$$4\frac{3}{4} - 2\frac{1}{4} = (4-2) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}) = 2 + \frac{2}{4} = 2\frac{1}{2}$$
Теперь последнее вычитание:
$$2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2} = (2-1) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 1 + 0 = 1$$
**Ответ: $1$**
2. С одного опытного участка собрали $6\frac{4}{5}$ т пшеницы, а с другого — на $1\frac{1}{2}$ т меньше.
Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?
Сначала найдем, сколько тонн пшеницы собрали со второго участка:
$$6\frac{4}{5} - 1\frac{1}{2} = 6\frac{8}{10} - 1\frac{5}{10} = (6-1) + (\frac{8}{10} - \frac{5}{10}) = 5 + \frac{3}{10} = 5\frac{3}{10}$$
Теперь найдем общую массу пшеницы с двух участков:
$$6\frac{4}{5} + 5\frac{3}{10} = 6\frac{8}{10} + 5\frac{3}{10} = (6+5) + (\frac{8}{10} + \frac{3}{10}) = 11 + \frac{11}{10} = 11 + 1\frac{1}{10} = 12\frac{1}{10}$$
**Ответ: $12\frac{1}{10}$ тонн пшеницы собрали с этих двух участков.**
3. Рабочий в первый день выполнил $\frac{1}{5}$ всего заказа, а во второй — $\frac{3}{10}$ заказа. Какую часть заказа осталось выполнить рабочему?
Сначала найдем, какую часть заказа рабочий выполнил за два дня:
$$\frac{1}{5} + \frac{3}{10} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{2+3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$
Весь заказ - это $1$ целая часть. Чтобы узнать, сколько осталось, вычтем выполненную часть из целого:
$$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$
**Ответ: Рабочему осталось выполнить $\frac{1}{2}$ часть заказа.**
4. Решите уравнение:
а) $$9\frac{16}{51} - x = 4\frac{11}{34}$$
Чтобы найти $x$, нужно из $9\frac{16}{51}$ вычесть $4\frac{11}{34}$:
$$x = 9\frac{16}{51} - 4\frac{11}{34}$$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(51, 34) = НОК($3 \cdot 17$, $2 \cdot 17$) = $2 \cdot 3 \cdot 17 = 102$.
$$9\frac{16}{51} = 9\frac{16 \cdot 2}{51 \cdot 2} = 9\frac{32}{102}$$
$$4\frac{11}{34} = 4\frac{11 \cdot 3}{34 \cdot 3} = 4\frac{33}{102}$$
Теперь вычтем:
$$x = 9\frac{32}{102} - 4\frac{33}{102}$$
Так как $\frac{32}{102} < \frac{33}{102}$, займем целую часть у $9$: $9\frac{32}{102} = 8\frac{102+32}{102} = 8\frac{134}{102}$.
$$x = 8\frac{134}{102} - 4\frac{33}{102} = (8-4) + (\frac{134}{102} - \frac{33}{102}) = 4 + \frac{101}{102} = 4\frac{101}{102}$$
**Ответ: $x = 4\frac{101}{102}$**
б) $$\frac{1}{3}y + \frac{5}{9}y = 7,2$$
Сложим дроби с $y$:
$$\frac{1}{3}y + \frac{5}{9}y = \frac{3}{9}y + \frac{5}{9}y = (\frac{3}{9} + \frac{5}{9})y = \frac{8}{9}y$$
Теперь уравнение выглядит так:
$$\frac{8}{9}y = 7,2$$
Представим $7,2$ как дробь: $7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$.
$$\frac{8}{9}y = \frac{36}{5}$$
Чтобы найти $y$, разделим $\frac{36}{5}$ на $\frac{8}{9}$ (или умножим на обратную дробь):
$$y = \frac{36}{5} \div \frac{8}{9} = \frac{36}{5} \cdot \frac{9}{8}$$
Сократим $36$ и $8$ на $4$:
$$y = \frac{36 \div 4}{5} \cdot \frac{9}{8 \div 4} = \frac{9}{5} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 9}{5 \cdot 2} = \frac{81}{10} = 8,1$$
**Ответ: $y = 8,1$**
