Найдите значение выражения 37 cos 540^0

3.1. Для начала, давай вспомним, что функция косинус периодическая с периодом $360^\circ$. Это значит, что $\cos(\alpha + 360^\circ \cdot n) = \cos(\alpha)$, где $n$ — целое число. $37 \cos 540^\circ = 37 \cos (360^\circ + 180^\circ) = 37 \cos 180^\circ$ Мы знаем, что $\cos 180^\circ = -1$. Тогда $37 \cdot (-1) = -37$. **Ответ: -37** 3.2. Используем тот же подход с периодичностью: $14\sqrt{3} \cos 750^\circ = 14\sqrt{3} \cos (2 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = 14\sqrt{3} \cos 30^\circ$ Мы знаем, что $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда $14\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 14 \cdot \frac{3}{2} = 7 \cdot 3 = 21$. **Ответ: 21** 3.3. Функция тангенс периодическая с периодом $180^\circ$, и $\operatorname{tg}(-\alpha) = -\operatorname{tg}(\alpha)$. $24\sqrt{3} \operatorname{tg} (-1020^\circ) = -24\sqrt{3} \operatorname{tg} (1020^\circ)$ $1020^\circ = 5 \cdot 180^\circ + 120^\circ$ Так что, $-24\sqrt{3} \operatorname{tg} (1020^\circ) = -24\sqrt{3} \operatorname{tg} (120^\circ)$ Мы знаем, что $\operatorname{tg} (120^\circ) = \operatorname{tg} (180^\circ - 60^\circ) = -\operatorname{tg} 60^\circ = -\sqrt{3}$. Тогда $-24\sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) = 24 \cdot 3 = 72$. **Ответ: 72** 3.4. Аналогично предыдущему пункту: $13\sqrt{3} \operatorname{tg} (-930^\circ) = -13\sqrt{3} \operatorname{tg} (930^\circ)$ $930^\circ = 5 \cdot 180^\circ + 30^\circ$ Так что, $-13\sqrt{3} \operatorname{tg} (930^\circ) = -13\sqrt{3} \operatorname{tg} (30^\circ)$ Мы знаем, что $\operatorname{tg} (30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Тогда $-13\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = -13$. **Ответ: -13** 3.5. Функция синус периодическая с периодом $360^\circ$. $26 \sin 750^\circ = 26 \sin (2 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = 26 \sin 30^\circ$ Мы знаем, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Тогда $26 \cdot \frac{1}{2} = 13$. **Ответ: 13** 3.6. Аналогично, используем периодичность синуса. $26\sqrt{2} \sin 135^\circ$ Мы знаем, что $\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда $26\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 26 \cdot \frac{2}{2} = 26$. **Ответ: 26** 3.7. Используем периодичность косинуса. $15\sqrt{2} \cos 315^\circ$ Мы знаем, что $\cos 315^\circ = \cos (360^\circ - 45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда $15\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 15 \cdot \frac{2}{2} = 15$. **Ответ: 15**