Найдите корень уравнения $x - \frac{x}{18} = -\frac{34}{9}$

1) $x - \frac{x}{18} = -\frac{34}{9}$ Приведём все члены уравнения к общему знаменателю 18: $\frac{18x}{18} - \frac{x}{18} = -\frac{34 \cdot 2}{9 \cdot 2}$ $\frac{18x - x}{18} = -\frac{68}{18}$ $\frac{17x}{18} = -\frac{68}{18}$ Умножим обе части уравнения на 18: $17x = -68$ Разделим обе части на 17: $x = -\frac{68}{17}$ $x = -4$ **Ответ: -4** 2) $-5 + \frac{x}{3} = \frac{x+8}{6}$ Приведём все члены уравнения к общему знаменателю 6: $-\frac{5 \cdot 6}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x+8}{6}$ $-\frac{30}{6} + \frac{2x}{6} = \frac{x+8}{6}$ Умножим обе части уравнения на 6: $-30 + 2x = x + 8$ Перенесём $x$ в левую часть, а числа в правую: $2x - x = 8 + 30$ $x = 38$ **Ответ: 38** 3) $\frac{7x+2}{4} + 1 = \frac{5x}{3}$ Приведём все члены уравнения к общему знаменателю 12: $\frac{(7x+2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 12}{12} = \frac{5x \cdot 4}{3 \cdot 4}$ $\frac{21x+6}{12} + \frac{12}{12} = \frac{20x}{12}$ Умножим обе части уравнения на 12: $21x + 6 + 12 = 20x$ $21x + 18 = 20x$ Перенесём $20x$ в левую часть, а 18 в правую: $21x - 20x = -18$ $x = -18$ **Ответ: -18** 4) $\frac{16}{x+3} = -\frac{8}{11}$ Область допустимых значений: $x+3 \neq 0 \implies x \neq -3$. Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних: $16 \cdot 11 = -8 \cdot (x+3)$ $176 = -8x - 24$ Перенесём $-8x$ в левую часть, а 176 в правую: $8x = -24 - 176$ $8x = -200$ Разделим обе части на 8: $x = -\frac{200}{8}$ $x = -25$ **Ответ: -25** 5) $\frac{5}{x+9} = -2$ Область допустимых значений: $x+9 \neq 0 \implies x \neq -9$. Представим правую часть как дробь $-2 = -\frac{2}{1}$. $\frac{5}{x+9} = -\frac{2}{1}$ Используем свойство пропорции: $5 \cdot 1 = -2 \cdot (x+9)$ $5 = -2x - 18$ Перенесём $-2x$ в левую часть, а 5 в правую: $2x = -18 - 5$ $2x = -23$ Разделим обе части на 2: $x = -\frac{23}{2}$ $x = -11.5$ **Ответ: -11.5** 6) $\frac{5}{x-12} = \frac{12}{x-5}$ Область допустимых значений: $x-12 \neq 0 \implies x \neq 12$ и $x-5 \neq 0 \implies x \neq 5$. Используем свойство пропорции: $5 \cdot (x-5) = 12 \cdot (x-12)$ Раскроем скобки: $5x - 25 = 12x - 144$ Перенесём $12x$ в левую часть, а $-25$ в правую: $5x - 12x = -144 + 25$ $-7x = -119$ Разделим обе части на -7: $x = \frac{-119}{-7}$ $x = 17$ **Ответ: 17**