Решите систему уравнений: $2\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 2$, $3\sqrt{x} - 4\sqrt{y} = 4$

Допущение: будем решать систему уравнений. Заданная система уравнений: $$\begin{cases} 2\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 2 \\ 3\sqrt{x} - 4\sqrt{y} = 4 \end{cases}$$ Пусть $a = \sqrt{x}$ и $b = \sqrt{y}$. Тогда система примет вид: $$\begin{cases} 2a - 3b = 2 \\ 3a - 4b = 4 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при $a$ стали равны: $$\begin{cases} 3 \cdot (2a - 3b) = 3 \cdot 2 \\ 2 \cdot (3a - 4b) = 2 \cdot 4 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 6a - 9b = 6 \\ 6a - 8b = 8 \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе: $$(6a - 9b) - (6a - 8b) = 6 - 8$$ $$6a - 9b - 6a + 8b = -2$$ $$-b = -2$$ $$b = 2$$ Теперь подставим $b = 2$ в первое уравнение $2a - 3b = 2$: $$2a - 3 \cdot 2 = 2$$ $$2a - 6 = 2$$ $$2a = 2 + 6$$ $$2a = 8$$ $$a = \frac{8}{2}$$ $$a = 4$$ Теперь вернёмся к замене переменных: Для $a$: $$\sqrt{x} = a$$ $$\sqrt{x} = 4$$ Возведём обе части в квадрат: $$(\sqrt{x})^2 = 4^2$$ $$x = 16$$ Для $b$: $$\sqrt{y} = b$$ $$\sqrt{y} = 2$$ Возведём обе части в квадрат: $$(\sqrt{y})^2 = 2^2$$ $$y = 4$$ **Ответ:** $x = 16$, $y = 4$