Найдите значение выражения $(5^2 \cdot 5^3)^4 : (5 \cdot 5^3)^3$

$Найдите значение выражения $(5^2 \cdot 5^3)^4 : (5 \cdot 5^3)^3$$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого выражения нужно использовать свойства степеней. $$(5^2 \cdot 5^3)^4 : (5 \cdot 5^3)^3$$ Сначала упростим выражения в скобках. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5$$ $$5 \cdot 5^3 = 5^1 \cdot 5^3 = 5^{1+3} = 5^4$$ Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное: $$(5^5)^4 : (5^4)^3$$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(5^5)^4 = 5^{5 \cdot 4} = 5^{20}$$ $$(5^4)^3 = 5^{4 \cdot 3} = 5^{12}$$ Теперь у нас получилось: $$5^{20} : 5^{12}$$ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$5^{20} : 5^{12} = 5^{20-12} = 5^8$$ Теперь вычислим значение $5^8$: $$5^8 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 390625$$ **Ответ:** 390625

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи