Решите уравнение $4x^3+12x^2=x+3$

20. Решите уравнение $4x^3+12x^2=x+3$. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$4x^3+12x^2-x-3=0$$ Сгруппируем члены и вынесем общий множитель: $$4x^2(x+3)-(x+3)=0$$ Вынесем общий множитель $(x+3)$: $$(x+3)(4x^2-1)=0$$ Разложим $(4x^2-1)$ как разность квадратов: $$(x+3)(2x-1)(2x+1)=0$$ Приравняем каждый множитель к нулю: 1. $x+3=0 \Rightarrow x_1=-3$ 2. $2x-1=0 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x_2=\frac{1}{2}$ 3. $2x+1=0 \Rightarrow 2x=-1 \Rightarrow x_3=-\frac{1}{2}$ **Ответ:** $-3; -0,5; 0,5$ 21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения и, сразу повернув обратно, возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него. Допущение: пункт назначения является местом стоянки. Расстояние между пунктами одинаковое. Пусть $v$ — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч). Скорость по течению: $v + 4$ (км/ч). Скорость против течения: $v - 4$ (км/ч). Пусть расстояние между пунктами $S$ (км). Время в пути туда и обратно: $27 - 9 = 18$ часов. Время по течению: $\frac{S}{v+4}$ (ч). Время против течения: $\frac{S}{v-4}$ (ч). Общее время в пути: $$\frac{S}{v+4} + \frac{S}{v-4} = 18$$ Вынесем $S$ за скобки: $$S \left( \frac{1}{v+4} + \frac{1}{v-4} \right) = 18$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$S \left( \frac{v-4+v+4}{(v+4)(v-4)} \right) = 18$$ $$S \left( \frac{2v}{v^2-16} \right) = 18 \quad (*)$$ Так как расстояние $S$ неизвестно, и у нас одно уравнение с двумя неизвестными, решение без дополнительной информации невозможно. **Недостаточно данных для решения** 22. Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2+4x+4 & \text{при } x \geq -5 \\ 45 & \text{при } x < -5 \end{cases}$ Для $x \geq -5$: $y = x^2+4x+4 = (x+2)^2$. Это парабола с вершиной в точке $(-2, 0)$. Для $x < -5$: $y = 45$. Это прямая, параллельная оси $x$. Построим график: :::div .chart-container @chart-1:::