Найдите значение выражения \frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5}

1. Чтобы найти значение выражения $\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5}$, нужно разложить число 24 на простые множители, а затем применить свойства степеней: $$24^6 = (2^3 \cdot 3)^6 = (2^3)^6 \cdot 3^6 = 2^{18} \cdot 3^6$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$\frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} = 2^{18-8} \cdot 3^{6-5} = 2^{10} \cdot 3^1 = 1024 \cdot 3 = 3072$$ **Ответ: 3072** 2. Чтобы найти значение выражения $\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}$, нужно разложить числа на простые множители: $$27 = 3^3$$ $$6 = 2 \cdot 3$$ $$12 = 2^2 \cdot 3$$ Теперь подставим это в выражение: $$\frac{(3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{(2^2 \cdot 3)^3} = \frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{(2^2)^3 \cdot 3^3} = \frac{3^{9+5} \cdot 2^5}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{3^{14} \cdot 2^5}{2^6 \cdot 3^3}$$ Теперь применим свойства степеней: $$3^{14-3} \cdot 2^{5-6} = 3^{11} \cdot 2^{-1} = \frac{3^{11}}{2}$$ Вычислим $3^{11}$: $3^{11} = 177147$ $$\frac{177147}{2} = 88573,5$$ **Ответ: 88573,5**