Определите боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды с высотой 7 см и сторонами оснований 10 см и 2 см.

1. Диагонали оснований. Для большего основания (сторона $a_1 = 10$ см) диагональ $d_1 = a_1 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}$ см. Для меньшего основания (сторона $a_2 = 2$ см) диагональ $d_2 = a_2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ см. 2. Проекция бокового ребра на основание. Проекция бокового ребра на основание — это катет прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — боковое ребро, а другой катет — высота усеченной пирамиды. Длина этой проекции $p$ может быть найдена как половина разности диагоналей оснований, деленной на $\sqrt{2}$ (если рассматривать проекцию точки). Но правильнее рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой и отрезком, соединяющим вершины проекций боковых ребер на основания. Проекция бокового ребра на плоскость основания — это отрезок, соединяющий вершину основания с вершиной другого основания, если мы смотрим сверху. Длина отрезка, соединяющего центры оснований, это высота. Проекция бокового ребра — это отрезок, соединяющий вершину одного основания с проекцией соответствующей вершины другого основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром ($L$), высотой пирамиды ($H=7$ см) и отрезком $x$ на плоскости, который является катетом. Этот отрезок $x$ является частью разности половин диагоналей оснований. Половины диагоналей оснований: $d_1/2 = 5\sqrt{2}$ см и $d_2/2 = \sqrt{2}$ см. Тогда $x = d_1/2 - d_2/2 = 5\sqrt{2} - \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ см. 3. Боковое ребро. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами $H$ и $x$, и гипотенузой $L$ (боковое ребро): $L^2 = H^2 + x^2$ $L^2 = 7^2 + (4\sqrt{2})^2$ $L^2 = 49 + (16 \times 2)$ $L^2 = 49 + 32$ $L^2 = 81$ $L = \sqrt{81}$ $L = 9$ см. **Ответ:** 9 см