Даны окружность с центром O и радиусом 4,5 см и точка A. Через точку A проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OA = 9 см.

Question

Вопрос:

Даны окружность с центром O и радиусом 4,5 см и точка A. Через точку A проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OA = 9 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Даны окружность с центром $O$ и радиусом $R = 4,5 \text{ см}$, и точка $A$. Через точку $A$ проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если $OA = 9 \text{ см}$. 1. Рассмотрим треугольник, образованный центром окружности $O$, точкой $A$ и точкой касания $K$. Этот треугольник будет прямоугольным, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. То есть, $\angle OKA = 90^\circ$. 2. В прямоугольном треугольнике $OKA$ известны гипотенуза $OA = 9 \text{ см}$ и катет $OK = R = 4,5 \text{ см}$. 3. Синус угла $OAK$ равен отношению противолежащего катета $OK$ к гипотенузе $OA$: $$\sin(\angle OAK) = \frac{OK}{OA} = \frac{4,5}{9} = \frac{1}{2}$$ 4. Из этого следует, что $\angle OAK = 30^\circ$. 5. Поскольку две касательные, проведённые из одной точки к окружности, образуют равные углы с линией, соединяющей эту точку с центром, то угол между касательными будет в два раза больше угла $OAK$: $$\angle K_1AK_2 = 2 \cdot \angle OAK = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$ **Ответ:** $60^\circ$

Даны окружность с центром O и радиусом 4,5 см и точка A. Через точку A проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OA = 9 см.

Ответ ассистента

Другие решения