Сравните значения выражений.

Чтобы сравнить выражения, внесем множитель под знак корня. а) Сравните $\frac{1}{3}\sqrt[3]{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt[3]{188}$ $\frac{1}{3}\sqrt[3]{351} = \sqrt[3]{\frac{351}{3^3}} = \sqrt[3]{\frac{351}{27}} = \sqrt[3]{13}$ $\frac{1}{2}\sqrt[3]{188} = \sqrt[3]{\frac{188}{2^3}} = \sqrt[3]{\frac{188}{8}} = \sqrt[3]{23,5}$ Так как $13 < 23,5$, то $\sqrt[3]{13} < \sqrt[3]{23,5}$. Значит, $\frac{1}{3}\sqrt[3]{351} < \frac{1}{2}\sqrt[3]{188}$ **Ответ:** $\frac{1}{3}\sqrt[3]{351} < \frac{1}{2}\sqrt[3]{188}$ б) Сравните $\frac{1}{3}\sqrt[3]{54}$ и $\frac{1}{5}\sqrt[3]{150}$ $\frac{1}{3}\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{\frac{54}{3^3}} = \sqrt[3]{\frac{54}{27}} = \sqrt[3]{2}$ $\frac{1}{5}\sqrt[3]{150} = \sqrt[3]{\frac{150}{5^3}} = \sqrt[3]{\frac{150}{125}} = \sqrt[3]{1,2}$ Так как $2 > 1,2$, то $\sqrt[3]{2} > \sqrt[3]{1,2}$. Значит, $\frac{1}{3}\sqrt[3]{54} > \frac{1}{5}\sqrt[3]{150}$ **Ответ:** $\frac{1}{3}\sqrt[3]{54} > \frac{1}{5}\sqrt[3]{150}$ в) Сравните $\sqrt[3]{24}$ и $\frac{1}{3}\sqrt[3]{216}$ $\frac{1}{3}\sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{\frac{216}{3^3}} = \sqrt[3]{\frac{216}{27}} = \sqrt[3]{8}$ Так как $24 > 8$, то $\sqrt[3]{24} > \sqrt[3]{8}$. Значит, $\sqrt[3]{24} > \frac{1}{3}\sqrt[3]{216}$ **Ответ:** $\sqrt[3]{24} > \frac{1}{3}\sqrt[3]{216}$ г) Сравните $\frac{2}{3}\sqrt[3]{72}$ и $7\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ $\frac{2}{3}\sqrt[3]{72} = \sqrt[3]{\frac{72 \cdot 2^3}{3^3}} = \sqrt[3]{\frac{72 \cdot 8}{27}} = \sqrt[3]{\frac{576}{27}} = \sqrt[3]{\frac{64}{3}} \approx \sqrt[3]{21,33}$ $7\sqrt[3]{\frac{1}{2}} = \sqrt[3]{7^3 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt[3]{343 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt[3]{171,5}$ Так как $21,33 < 171,5$, то $\sqrt[3]{21,33} < \sqrt[3]{171,5}$. Значит, $\frac{2}{3}\sqrt[3]{72} < 7\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ **Ответ:** $\frac{2}{3}\sqrt[3]{72} < 7\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$