Сократите дроби: а) 6/18 б) 8/24 в) 100/125 г) 12/15 д) 30/60 е) 7/42

5.027. Сокращение дробей: а) $$\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$ б) $$\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$$ в) $$\frac{100}{125} = \frac{4}{5}$$ г) $$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$ д) $$\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$$ е) $$\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$$ 5.028. Вычислите в виде несократимой дроби: а) $$\frac{14}{14 \cdot 3} = \frac{1}{3}$$ б) $$\frac{12}{60} = \frac{1}{5}$$ в) $$\frac{99}{22} = \frac{9}{2}$$ г) $$\frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$ д) $$\frac{100}{1000} = \frac{1}{10}$$ е) $$\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$$ ж) $$\frac{7 \cdot 13}{7 \cdot 12} = \frac{13}{12}$$ 5.029. Выполните действия и сократите дробную часть полученного результата: а) $$\frac{24}{12} - \frac{5}{12} = \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$$ б) $$\frac{6}{22} + \frac{9}{22} = \frac{15}{22}$$ в) $$\frac{12}{12} - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$$ г) $$\frac{7}{27} + \frac{8}{27} = \frac{15}{27} = \frac{5}{9}$$ 5.030. Представьте в виде несократимой дроби: а) $$\frac{45}{100} = \frac{9}{20}$$ б) $$\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$$ в) $$\frac{1125}{1500} = \frac{45 \cdot 25}{60 \cdot 25} = \frac{45}{60} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{3}{4}$$ г) $$\frac{100}{1000} = \frac{1}{10}$$ 5.031. В двух больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика, а в трёх больших и двух маленьких мешочках 144 шарика. Сколько шариков в одном большом мешочке? Обозначим количество шариков в большом мешочке за $Б$, а в маленьком — за $М$. Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} 2Б + 3М = 132 \\ 3Б + 2М = 144 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: $$ \begin{cases} (2Б + 3М) \cdot 2 = 132 \cdot 2 \\ (3Б + 2М) \cdot 3 = 144 \cdot 3 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 4Б + 6М = 264 \\ 9Б + 6М = 432 \end{cases} $$ Вычтем первое уравнение из второго: $$ (9Б + 6М) - (4Б + 6М) = 432 - 264 $$ $$ 9Б - 4Б + 6М - 6М = 168 $$ $$ 5Б = 168 $$ $$ Б = \frac{168}{5} $$ $$ Б = 33,6 $$ **Ответ: 33,6 шариков в одном большом мешочке.**