Решите пропорции и уравнения.

1. Решим пропорцию: а) $$\frac{14}{3} = \frac{y}{9}$$ Умножим обе части на 9, чтобы найти $y$: $$y = \frac{14 \cdot 9}{3}$$ $$y = 14 \cdot 3$$ $$y = 42$$ **Ответ: $y = 42$** г) $$\frac{25}{4} = \frac{200}{m}$$ Для нахождения $m$ используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $$25 \cdot m = 4 \cdot 200$$ $$25m = 800$$ Разделим обе части на 25: $$m = \frac{800}{25}$$ $$m = 32$$ **Ответ: $m = 32$** 2. Решим уравнение: 3) $$\frac{a}{0,6} = \frac{25}{3}$$ Умножим обе части на 0,6: $$a = \frac{25 \cdot 0,6}{3}$$ $$a = \frac{15}{3}$$ $$a = 5$$ **Ответ: $a = 5$** 4) $$\frac{2+x}{5} = \frac{4}{9}$$ Умножим обе части на 5: $$2+x = \frac{4 \cdot 5}{9}$$ $$2+x = \frac{20}{9}$$ Вычтем 2 из обеих частей: $$x = \frac{20}{9} - 2$$ $$x = \frac{20}{9} - \frac{18}{9}$$ $$x = \frac{2}{9}$$ **Ответ: $x = \frac{2}{9}$** 3. Решим уравнение: а) $$\frac{3,6}{x-1} = \frac{7,8}{6,5}$$ Используем свойство пропорции: $$3,6 \cdot 6,5 = 7,8 \cdot (x-1)$$ $$23,4 = 7,8x - 7,8$$ Прибавим 7,8 к обеим частям: $$23,4 + 7,8 = 7,8x$$ $$31,2 = 7,8x$$ Разделим обе части на 7,8: $$x = \frac{31,2}{7,8}$$ $$x = 4$$ **Ответ: $x = 4$** б) $$x : \frac{6}{7} = 1\frac{1}{6} : 3\frac{1}{2}$$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$ $$3\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ Теперь перепишем пропорцию: $$x : \frac{6}{7} = \frac{7}{6} : \frac{7}{2}$$ Запишем как дроби: $$\frac{x}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{7}{6}}{\frac{7}{2}}$$ Используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$x \cdot \frac{7}{2} = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}$$ $$x \cdot \frac{7}{2} = 1$$ Умножим обе части на $$\frac{2}{7}$$ $$x = 1 \cdot \frac{2}{7}$$ $$x = \frac{2}{7}$$ **Ответ: $x = \frac{2}{7}$**