Реши уравнение \frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3} = 1

1. Реши уравнения: а) $$\frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3} = 1$$ Умножим всё на 15 (наименьший общий знаменатель): $$3(3x+5) - 5(x+1) = 15$$ $$9x + 15 - 5x - 5 = 15$$ $$4x + 10 = 15$$ $$4x = 15 - 10$$ $$4x = 5$$ $$x = \frac{5}{4}$$ **Ответ: $x = 1.25$** б) $$\frac{2p-1}{6} - \frac{p+1}{3} = p$$ Умножим всё на 6: $$(2p-1) - 2(p+1) = 6p$$ $$2p - 1 - 2p - 2 = 6p$$ $$-3 = 6p$$ $$p = -\frac{3}{6}$$ $$p = -\frac{1}{2}$$ **Ответ: $p = -0.5$** в) $$\frac{6y-1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2y}{3}$$ Умножим всё на 15: $$(6y-1) - 3y = 5 \cdot 2y$$ $$6y - 1 - 3y = 10y$$ $$3y - 1 = 10y$$ $$-1 = 10y - 3y$$ $$-1 = 7y$$ $$y = -\frac{1}{7}$$ **Ответ: $y = -\frac{1}{7}$** г) $$\frac{12-x}{4} - \frac{2-x}{3} = \frac{x}{6}$$ Умножим всё на 12: $$3(12-x) - 4(2-x) = 2x$$ $$36 - 3x - 8 + 4x = 2x$$ $$x + 28 = 2x$$ $$28 = 2x - x$$ $$x = 28$$ **Ответ: $x = 28$** 2. Найди корень уравнения: а) $$1 - \frac{x-3}{2} = \frac{2-x}{3} + 4$$ Умножим всё на 6: $$6 - 3(x-3) = 2(2-x) + 24$$ $$6 - 3x + 9 = 4 - 2x + 24$$ $$15 - 3x = 28 - 2x$$ $$15 - 28 = -2x + 3x$$ $$-13 = x$$ **Ответ: $x = -13$** б) $$\frac{a+13}{10} - \frac{2a}{5} = \frac{3-a}{15} + \frac{a}{2}$$ Умножим всё на 30 (наименьший общий знаменатель): $$3(a+13) - 6(2a) = 2(3-a) + 15a$$ $$3a + 39 - 12a = 6 - 2a + 15a$$ $$-9a + 39 = 13a + 6$$ $$39 - 6 = 13a + 9a$$ $$33 = 22a$$ $$a = \frac{33}{22}$$ $$a = \frac{3}{2}$$ **Ответ: $a = 1.5$** в) $$\frac{2m+1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6-m}{12}$$ Умножим всё на 12: $$3(2m+1) + 36 = 2m - (6-m)$$ $$6m + 3 + 36 = 2m - 6 + m$$ $$6m + 39 = 3m - 6$$ $$6m - 3m = -6 - 39$$ $$3m = -45$$ $$m = -\frac{45}{3}$$ $$m = -15$$ **Ответ: $m = -15$** г) $$\frac{x+1}{9} - \frac{x-1}{6} = 2 - \frac{x+3}{2}$$ Умножим всё на 18: $$2(x+1) - 3(x-1) = 2 \cdot 18 - 9(x+3)$$ $$2x + 2 - 3x + 3 = 36 - 9x - 27$$ $$-x + 5 = 9 - 9x$$ $$-x + 9x = 9 - 5$$ $$8x = 4$$ $$x = \frac{4}{8}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $x = 0.5$**