Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение 1) $2^{18} : (2^7)^2$

1. Чтобы представить выражение в виде степени, используем свойства степеней: $2^{18} : (2^7)^2 = 2^{18} : 2^{7 \cdot 2} = 2^{18} : 2^{14} = 2^{18 - 14} = 2^4$ Теперь вычислим его значение: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ **Ответ: $2^4 = 16$** 2. Используем свойства степеней: $(7^8)^2 : (7^3)^5 = 7^{8 \cdot 2} : 7^{3 \cdot 5} = 7^{16} : 7^{15} = 7^{16 - 15} = 7^1$ Вычислим значение: $7^1 = 7$ **Ответ: $7^1 = 7$** 3. Используем свойства степеней: $11^5 \cdot (11^3)^7 : 11^{26} = 11^5 \cdot 11^{3 \cdot 7} : 11^{26} = 11^5 \cdot 11^{21} : 11^{26} = 11^{5 + 21} : 11^{26} = 11^{26} : 11^{26} = 11^{26 - 26} = 11^0$ Вычислим значение: $11^0 = 1$ **Ответ: $11^0 = 1$** 4. Представим числа 9 и 27 как степени числа 3: $9 = 3^2$ $27 = 3^3$ Тогда выражение будет: $9^2 \cdot 27 = (3^2)^2 \cdot 3^3 = 3^{2 \cdot 2} \cdot 3^3 = 3^4 \cdot 3^3 = 3^{4 + 3} = 3^7$ Вычислим значение: $3^7 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2187$ **Ответ: $3^7 = 2187$** 5. Используем свойства степеней: $\frac{6^{12} \cdot (6^3)^5}{(6^5)^4 \cdot 6^4} = \frac{6^{12} \cdot 6^{3 \cdot 5}}{6^{5 \cdot 4} \cdot 6^4} = \frac{6^{12} \cdot 6^{15}}{6^{20} \cdot 6^4} = \frac{6^{12 + 15}}{6^{20 + 4}} = \frac{6^{27}}{6^{24}} = 6^{27 - 24} = 6^3$ Вычислим значение: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$ **Ответ: $6^3 = 216$** 6. Представим числа 25 и 125 как степени числа 5: $25 = 5^2$ $125 = 5^3$ Тогда выражение будет: $\frac{25^4 \cdot 125^{10}}{5^{37}} = \frac{(5^2)^4 \cdot (5^3)^{10}}{5^{37}} = \frac{5^{2 \cdot 4} \cdot 5^{3 \cdot 10}}{5^{37}} = \frac{5^8 \cdot 5^{30}}{5^{37}} = \frac{5^{8 + 30}}{5^{37}} = \frac{5^{38}}{5^{37}} = 5^{38 - 37} = 5^1$ Вычислим значение: $5^1 = 5$ **Ответ: $5^1 = 5$**