Question

Вырежи из бумаги прямоугольник ABCD со сторонами 3 см и 4 см и разрежь его по диагонали AC. Равны ли полученные треугольники? Докажи.

Accepted Answer

а) Да, полученные треугольники равны. Это потому, что прямоугольник ABCD разрезали по диагонали AC, которая делит его на два треугольника: ABC и ADC. В прямоугольнике противоположные стороны равны (AB=CD и BC=AD), а диагональ AC у них общая. По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам) треугольники ABC и ADC равны.

б) Эти треугольники называют прямоугольными, потому что прямоугольник имеет все углы прямые (по 90 градусов). Когда ты разрезаешь его по диагонали, два угла, которые были в вершинах прямоугольника (например, угол B в треугольнике ABC и угол D в треугольнике ADC), остаются прямыми. Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.

в) Площади треугольников ABC и ADC равны. Площадь прямоугольника ABCD равна сумме площадей этих двух треугольников. Так как треугольники равны, то площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника ABCD.

г) Формула для площади прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$:
$$S = \frac{1}{2}ab$$

Вырежи из бумаги прямоугольник ABCD со сторонами 3 см и 4 см и разрежь его по диагонали AC. Равны ли полученные треугольники? Докажи.

Ответ ассистента

Другие решения