5. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:
1) Число, кратное 5 и 6:
Чтобы найти число, кратное и 5, и 6, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК).
НОК(5, 6) = 30
**Ответ: 30**
2) Число, кратное 9 и 18:
Чтобы найти число, кратное и 9, и 18, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК).
Так как 18 делится на 9, то НОК(9, 18) = 18.
**Ответ: 18**
3) Число, кратное 6 и 15:
Чтобы найти число, кратное и 6, и 15, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК).
Разложим числа на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК(6, 15) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$
**Ответ: 30**
6. Запишите все значения $y$, кратные числу 7, при которых верно неравенство $28 < y < 61$.
Найдем числа, кратные 7:
$7 \cdot 1 = 7$
$7 \cdot 2 = 14$
$7 \cdot 3 = 21$
$7 \cdot 4 = 28$
$7 \cdot 5 = 35$
$7 \cdot 6 = 42$
$7 \cdot 7 = 49$
$7 \cdot 8 = 56$
$7 \cdot 9 = 63$
Из них выберем те, которые находятся между 28 и 61 (не включая 28 и 61). Это 35, 42, 49, 56.
**Ответ: 35, 42, 49, 56**
7. Запишите все делители числа 18, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.
Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Простые числа из этого списка (это те, которые делятся только на 1 и на себя): $\underline{2}$, $\underline{3}$.
**Ответ: $\underline{2}$, $\underline{3}$**
8. Запишите все простые числа, которые больше 20 и меньше 32.
Простые числа в этом диапазоне (которые делятся только на 1 и на себя):
23, 29, 31.
**Ответ: 23, 29, 31**
9. Запишите все составные числа, которые больше 50 и меньше 62.
Составные числа - это числа, которые имеют более двух делителей (то есть не простые и не 1).
Числа в диапазоне от 50 до 62:
51 (делится на 3, 17)
52 (делится на 2, 4, 13, 26)
53 (простое)
54 (делится на 2, 3, 6, 9, 18, 27)
55 (делится на 5, 11)
56 (делится на 2, 4, 7, 8, 14, 28)
57 (делится на 3, 19)
58 (делится на 2, 29)
59 (простое)
60 (делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30)
61 (простое)
Составные числа: 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60.
**Ответ: 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60**
10. Запишите все делители числа, равного произведению $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19$.
Найдем само число: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19 = 4 \cdot 3 \cdot 19 = 12 \cdot 19 = 228$.
Делители числа 228:
1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 57, 76, 114, 228.
**Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 57, 76, 114, 228**
11. Найдите наибольшее число, которому кратно каждое из чисел:
1) 44 и 66;
Наибольшее число, которому кратны 44 и 66, — это их наибольший общий делитель (НОД).
Разложим числа на простые множители:
$44 = 2 \cdot 2 \cdot 11$
$66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$
НОД(44, 66) = $2 \cdot 11 = 22$
**Ответ: 22**
2) 85 и 17;
Разложим числа на простые множители:
$85 = 5 \cdot 17$
$17 = 17$
НОД(85, 17) = 17
**Ответ: 17**
3) 32, 48 и 80.
Разложим числа на простые множители:
$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
$80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$
НОД(32, 48, 80) = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
**Ответ: 16**
12. Найдите наименьшее число, которое кратно каждому из чисел:
1) 14 и 21;
Наименьшее число, которое кратно 14 и 21, — это их наименьшее общее кратное (НОК).
Разложим числа на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$21 = 3 \cdot 7$
НОК(14, 21) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$
**Ответ: 42**
2) 1 и 48;
Наименьшее число, которое кратно 1 и 48, — это НОК(1, 48).
НОК(1, 48) = 48
**Ответ: 48**
3) 6 и 35.
Разложим числа на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$35 = 5 \cdot 7$
НОК(6, 35) = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$
**Ответ: 210**
