Постройте график функции y = (x+1)(x^2-4)/x^2-x-2. Определите, при каких значениях к прямая у = k не имеет с графиком общих точек.

1. Сначала упростим функцию. Разложим числитель и знаменатель на множители: $$y = \frac{(x+1)(x^2-4)}{x^2-x-2}$$ $$y = \frac{(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+1)}$$ 2. Видно, что есть общие множители $(x+1)$ и $(x-2)$. Значит, в этих точках у функции будут «выколотые» точки (точки разрыва): - Если $x+1=0$, то $x = -1$. Подставим $x=-1$ в упрощенную функцию (после сокращения): $$y = x+2$$ $$y = -1+2 = 1$$ Значит, первая выколотая точка: $(-1; 1)$. - Если $x-2=0$, то $x = 2$. Подставим $x=2$ в упрощенную функцию: $$y = x+2$$ $$y = 2+2 = 4$$ Значит, вторая выколотая точка: $(2; 4)$. 3. После сокращения множителей, функция принимает вид: $$y = x+2$$ Это уравнение прямой. 4. Теперь построим график прямой $y=x+2$, но не забываем про выколотые точки. :::div .chart-container @chart-1::: 5. Прямая $y=k$ — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком, если пройдёт через выколотые точки. - Выколотая точка $(-1; 1)$, значит $y=1$ не будет иметь общих точек. - Выколотая точка $(2; 4)$, значит $y=4$ не будет иметь общих точек. **Ответ:** Прямая $y=k$ не имеет с графиком общих точек при $k=1$ и $k=4$.