На стороне AC треугольника ABC взята точка D. Углы BAC и BDA равны друг другу. Известны стороны треугольника: AB = 8, BC = 15, AC = 18. Какова длина отрезка BD?

Question

Вопрос:

На стороне AC треугольника ABC взята точка D. Углы BAC и BDA равны друг другу. Известны стороны треугольника: AB = 8, BC = 15, AC = 18. Какова длина отрезка BD?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам даны два треугольника, $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$. По условию: 1. $\angle BAC = \angle BDA$ 2. $\angle BCD = \angle BCA$ (это общий угол для обоих треугольников) Из этого следует, что $\triangle ABC$ подобен $\triangle DBA$ по двум углам. Запишем отношение сторон подобных треугольников: $$\frac{AB}{DB} = \frac{BC}{BA} = \frac{AC}{DA}$$ Нам нужно найти длину отрезка $BD$. Используем отношение: $$\frac{AB}{DB} = \frac{BC}{BA}$$ Подставим известные значения: $$\frac{8}{DB} = \frac{15}{8}$$ Чтобы найти $DB$, умножим крест-накрест: $$15 \cdot DB = 8 \cdot 8$$ $$15 \cdot DB = 64$$ $$DB = \frac{64}{15}$$ $$DB \approx 4,27$$ **Ответ:** $BD = \frac{64}{15}$

На стороне AC треугольника ABC взята точка D. Углы BAC и BDA равны друг другу. Известны стороны треугольника: AB = 8, BC = 15, AC = 18. Какова длина отрезка BD?

Ответ ассистента

Другие решения