Выполните действия, указанные в пунктах а), б) и в)

Выполни действия: а) $$\frac{1}{3} + 2\frac{1}{12} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} + 1,4 + 0,6 \cdot 4,5$$ Сначала выполним умножение: $$0,6 \cdot 4,5 = 2,7$$ Теперь сложим и вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю (24): $$\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$$ $$2\frac{1}{12} = \frac{25}{12} = \frac{50}{24}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{4}{24}$$ $$\frac{1}{8} = \frac{3}{24}$$ $$\frac{8}{24} + \frac{50}{24} - \frac{4}{24} - \frac{3}{24} = \frac{8+50-4-3}{24} = \frac{51}{24}$$ Выделим целую часть: $$\frac{51}{24} = 2\frac{3}{24} = 2\frac{1}{8}$$ Теперь сложим все части: $$2\frac{1}{8} + 1,4 + 2,7 = 2,125 + 1,4 + 2,7 = 6,225$$ **Ответ: 6,225** б) $$\frac{10}{11} : 1\frac{1}{12} - \frac{21}{22} \cdot 6\frac{1}{2}$$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$ $$6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{10}{11} : \frac{13}{12} = \frac{10}{11} \cdot \frac{12}{13} = \frac{10 \cdot 12}{11 \cdot 13} = \frac{120}{143}$$ Теперь выполним умножение: $$\frac{21}{22} \cdot \frac{13}{2} = \frac{21 \cdot 13}{22 \cdot 2} = \frac{273}{44}$$ Вычтем полученные дроби: $$\frac{120}{143} - \frac{273}{44}$$ Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 143 и 44 равен 1573. $$143 = 11 \cdot 13$$ $$44 = 4 \cdot 11$$ $$НОК(143, 44) = 4 \cdot 11 \cdot 13 = 572$$ $$\frac{120}{143} = \frac{120 \cdot 4}{143 \cdot 4} = \frac{480}{572}$$ $$\frac{273}{44} = \frac{273 \cdot 13}{44 \cdot 13} = \frac{3549}{572}$$ $$\frac{480}{572} - \frac{3549}{572} = \frac{480 - 3549}{572} = \frac{-3069}{572} = -5\frac{169}{572}$$ **Ответ: $-5\frac{169}{572}$** в) $$\frac{8}{22} : 5\frac{1}{5} \cdot 4\frac{1}{7}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$$ $$4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7}$$ Выполним деление: $$\frac{8}{22} : \frac{26}{5} = \frac{8}{22} \cdot \frac{5}{26} = \frac{8 \cdot 5}{22 \cdot 26} = \frac{40}{572}$$ Упростим дробь $\frac{40}{572}$ разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{40}{572} = \frac{10}{143}$$ Теперь выполним умножение: $$\frac{10}{143} \cdot \frac{29}{7} = \frac{10 \cdot 29}{143 \cdot 7} = \frac{290}{1001}$$ **Ответ: $\frac{290}{1001}$**