Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника за $x$ см. Тогда другая сторона будет $(x + 7)$ см. 2. Диагональ прямоугольника равна 13 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю, имеем: $$x^2 + (x + 7)^2 = 13^2$$ $$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$$ $$2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0$$ $$2x^2 + 14x - 120 = 0$$ Разделим все члены уравнения на 2: $$x^2 + 7x - 60 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)$$ $$D = 49 + 240$$ $$D = 289$$ 4. Найдем корни уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ 5. Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому $x = 5$ см. 6. Тогда вторая сторона равна $x + 7 = 5 + 7 = 12$ см. **Ответ:** 5 см и 12 см