Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 2 дм 4 см, а одна из его сторон в 5 раз меньше соседней стороны.

Question

Вопрос:

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 2 дм 4 см, а одна из его сторон в 5 раз меньше соседней стороны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть одна сторона прямоугольника будет $x$ см, а соседняя сторона — $y$ см. По условию, одна сторона в 5 раз меньше соседней, значит: $$x = \frac{y}{5}$$ Периметр прямоугольника равен 2 дм 4 см. Переведём дециметры в сантиметры: $$2\text{ дм } 4\text{ см} = 2 \cdot 10\text{ см} + 4\text{ см} = 20\text{ см} + 4\text{ см} = 24\text{ см}$$ Формула периметра прямоугольника: $P = 2(x+y)$. Подставим известные значения в формулу периметра: $$2(x+y) = 24$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$x+y = 12$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} x = \frac{y}{5} \\ x+y = 12 \end{cases}$$ Подставим первое уравнение во второе: $$\frac{y}{5} + y = 12$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{y}{5} + \frac{5y}{5} = 12$$ $$\frac{6y}{5} = 12$$ Умножим обе части на 5: $$6y = 12 \cdot 5$$ $$6y = 60$$ Разделим на 6: $$y = \frac{60}{6}$$ $$y = 10$$ см Теперь найдём $x$: $$x = \frac{y}{5} = \frac{10}{5} = 2$$ см Площадь прямоугольника $S$ находится по формуле: $S = x \cdot y$. $$S = 2\text{ см} \cdot 10\text{ см} = 20\text{ см}^2$$ **Ответ:** $20\text{ см}^2$

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 2 дм 4 см, а одна из его сторон в 5 раз меньше соседней стороны.

Ответ ассистента

Другие решения