Найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 26 дм, 25 дм и 4 м

1. Переведём все измерения в дециметры: $4 \text{ м} = 40 \text{ дм}$ Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: $V = a \cdot b \cdot c$ $V = 26 \text{ дм} \cdot 25 \text{ дм} \cdot 40 \text{ дм} = 26000 \text{ дм}^3$ **Ответ: $26000 \text{ дм}^3$** 2. Площадь дна ящика (прямоугольника) $S = a \cdot b$. Объём ящика $V = S \cdot c$, где $c$ — высота. $S = \frac{V}{c}$ $S = \frac{13600 \text{ см}^3}{16 \text{ см}} = 850 \text{ см}^2$ **Ответ: $850 \text{ см}^2$** 3. Объём куба равен длине его ребра, возведённой в третью степень: $V = a^3$ $V = (12 \text{ см})^3 = 12 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 1728 \text{ см}^3$ **Ответ: $1728 \text{ см}^3$** 4. а) Длина прямоугольного параллелепипеда $a = 24 \text{ см}$. Ширина $b$ в 3 раза меньше длины: $b = \frac{a}{3} = \frac{24 \text{ см}}{3} = 8 \text{ см}$. Высота $c$ на 3 см меньше ширины: $c = b - 3 \text{ см} = 8 \text{ см} - 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$. У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Сумма длин всех рёбер: $L = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c)$ $L = 4(24 \text{ см} + 8 \text{ см} + 5 \text{ см}) = 4(37 \text{ см}) = 148 \text{ см}$ б) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: $S = 2(ab + bc + ac)$ $S = 2(24 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} + 8 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} + 24 \text{ см} \cdot 5 \text{ см})$ $S = 2(192 \text{ см}^2 + 40 \text{ см}^2 + 120 \text{ см}^2)$ $S = 2(352 \text{ см}^2) = 704 \text{ см}^2$ в) Объём прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot c$ $V = 24 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 960 \text{ см}^3$ **Ответ: а) $148 \text{ см}$ б) $704 \text{ см}^2$ в) $960 \text{ см}^3$**