Хорды AB и CD пересекаются в точке O. AO=5, OB=6, CO=10. Найдите DO.

Question

Вопрос:

Хорды AB и CD пересекаются в точке O. AO=5, OB=6, CO=10. Найдите DO.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Хорды AB и CD пересекаются в точке O. AO=5, OB=6, CO=10. Найдите DO. Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, $AO \cdot OB = CO \cdot DO$. Подставляем известные значения: $$5 \cdot 6 = 10 \cdot DO$$ $$30 = 10 \cdot DO$$ $$DO = \frac{30}{10}$$ $$DO = 3$$ **Ответ: DO = 3** 2. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности. Представим себе прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды, расстоянием от центра до хорды (это перпендикуляр к хорде) и радиусом окружности. Радиус в этом случае является гипотенузой. Половина хорды: $72 / 2 = 36$ Расстояние от центра до хорды: $27$ Радиус: $R$ По теореме Пифагора: $$R^2 = 36^2 + 27^2$$ $$R^2 = 1296 + 729$$ $$R^2 = 2025$$ $$R = \sqrt{2025}$$ $$R = 45$$ Диаметр окружности равен двум радиусам: $$D = 2R = 2 \cdot 45 = 90$$ **Ответ: Диаметр окружности = 90**

Хорды AB и CD пересекаются в точке O. AO=5, OB=6, CO=10. Найдите DO.

Ответ ассистента

Другие решения