Построить графики и найти по графику точки пересечения для функций $y = 3x$ и $y = 2x^2$

Чтобы построить графики и найти точки пересечения, нужно сначала решить системы уравнений. ### а) $y = 3x$ и $y = 2x^2$ Приравняем правые части уравнений, чтобы найти $x$: $$3x = 2x^2$$ $$2x^2 - 3x = 0$$ $$x(2x - 3) = 0$$ Отсюда $x_1 = 0$ или $2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x_2 = 1.5$. Теперь найдём соответствующие значения $y$: При $x_1 = 0$: $y_1 = 3 \cdot 0 = 0$. Первая точка пересечения: $(0, 0)$. При $x_2 = 1.5$: $y_2 = 3 \cdot 1.5 = 4.5$. Вторая точка пересечения: $(1.5, 4.5)$. :::div .chart-container @chart-1::: **Точки пересечения:** $(0, 0)$ и $(1.5, 4.5)$. ### б) $y = x - 3$ и $y = -x^2 + 1$ Приравняем правые части уравнений, чтобы найти $x$: $$x - 3 = -x^2 + 1$$ $$x^2 + x - 3 - 1 = 0$$ $$x^2 + x - 4 = 0$$ Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Здесь $a = 1$, $b = 1$, $c = -4$. $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \approx \frac{-1 + 4.12}{2} \approx \frac{3.12}{2} \approx 1.56$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \approx \frac{-1 - 4.12}{2} \approx \frac{-5.12}{2} \approx -2.56$$ Теперь найдём соответствующие значения $y$: При $x_1 \approx 1.56$: $y_1 = 1.56 - 3 = -1.44$. Первая точка пересечения: $(1.56, -1.44)$. При $x_2 \approx -2.56$: $y_2 = -2.56 - 3 = -5.56$. Вторая точка пересечения: $(-2.56, -5.56)$. :::div .chart-container @chart-2::: **Точки пересечения:** $(\frac{-1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{-7 + \sqrt{17}}{2})$ и $(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{-7 - \sqrt{17}}{2})$, приближённо $(1.56, -1.44)$ и $(-2.56, -5.56)$.