Найдите высоту пирамиды, если в правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5.

Question

Вопрос:

Найдите высоту пирамиды, если в правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В правильной шестиугольной пирамиде основанием является правильный шестиугольник. Боковые рёбра такой пирамиды равны между собой. Высота пирамиды опускается в центр основания. В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности. Значит, расстояние от центра основания до любой вершины основания равно стороне основания. Пусть $a$ — сторона основания, $L$ — боковое ребро, $H$ — высота пирамиды, $R$ — радиус описанной окружности основания. Дано: $L = 6,5$ $a = 2,5$ В правильном шестиугольнике $R = a$. Значит, $R = 2,5$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и радиусом описанной окружности основания. По теореме Пифагора: $H^2 + R^2 = L^2$ $H^2 + (2,5)^2 = (6,5)^2$ $H^2 + 6,25 = 42,25$ $H^2 = 42,25 - 6,25$ $H^2 = 36$ $H = \sqrt{36}$ $H = 6$ **Ответ: 6**

Найдите высоту пирамиды, если в правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5.

Ответ ассистента

Другие решения