В треугольнике ABC AC = BC = 25, высота CH равна 20. Найдите cos A.

Фотография

Ответ ассистента

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ высота $CH$ является также медианой. Значит, $AH = HB = AB/2$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$. По теореме Пифагора: $AC^2 = AH^2 + CH^2$ $25^2 = AH^2 + 20^2$ $625 = AH^2 + 400$ $AH^2 = 625 - 400$ $AH^2 = 225$ $AH = \sqrt{225}$ $AH = 15$ Теперь найдем косинус угла $A$ в прямоугольном треугольнике $ACH$: $$\cos A = \frac{AH}{AC}$$ $$\cos A = \frac{15}{25}$$ Сократим дробь: $$\cos A = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{3}{5}$$ $$\cos A = 0.6$$ **Ответ:** $0.6$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи