Найдите $\cos\angle ACB$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AC = 3$, $BC = 5$, $AB = 6$

Question

Вопрос:

Найдите $\cos\angle ACB$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AC = 3$, $BC = 5$, $AB = 6$

$Найдите $\cos\angle ACB$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AC = 3$, $BC = 5$, $AB = 6$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения косинуса угла $ACB$ в треугольнике $ABC$ используем теорему косинусов. Теорема косинусов гласит: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$ В нашем случае: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)$ Подставим известные значения: $6^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(\angle ACB)$ $36 = 9 + 25 - 30 \cos(\angle ACB)$ $36 = 34 - 30 \cos(\angle ACB)$ Теперь выразим $\cos(\angle ACB)$: $36 - 34 = -30 \cos(\angle ACB)$ $2 = -30 \cos(\angle ACB)$ $\cos(\angle ACB) = \frac{2}{-30}$ $\cos(\angle ACB) = -\frac{1}{15}$ **Ответ:** $-\frac{1}{15}$

Найдите \(\cos\angle ACB\) в треугольнике \(ABC\) со сторонами \(AC = 3\), \(BC = 5\), \(AB = 6\)

Ответ ассистента

Другие решения