В треугольнике КРЕ известно, что ∠P = 90°, ∠K = 60°. На катете PE отметили такую точку М, что ∠KMP = 60°. Найдите РМ, если ЕМ = 16 см.

Question

Вопрос:

В треугольнике КРЕ известно, что ∠P = 90°, ∠K = 60°. На катете PE отметили такую точку М, что ∠KMP = 60°. Найдите РМ, если ЕМ = 16 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи построим рисунок по описанию. 1. Рассмотрим $\triangle KPE$, где $\angle P = 90^\circ$ и $\angle K = 60^\circ$. Следовательно, $\angle E = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. В треугольнике $\triangle KMP$ $\angle P = 90^\circ$, $\angle KMP = 60^\circ$, значит $\angle MKP = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. Рассмотрим $\triangle KME$. У него $\angle MKE = \angle K - \angle MKP = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$. Так как $\angle MKE = \angle E = 30^\circ$, треугольник $\triangle KME$ равнобедренный с основанием $KE$, откуда $KM = EM = 16$ см. 4. В прямоугольном $\triangle KMP$ (где $\angle P = 90^\circ$) катет $PM$ лежит против угла $30^\circ$ (угол $\angle MKP = 30^\circ$). Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $PM = \frac{1}{2} \cdot KM = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ см. Ответ: 8 см.

В треугольнике КРЕ известно, что ∠P = 90°, ∠K = 60°. На катете PE отметили такую точку М, что ∠KMP = 60°. Найдите РМ, если ЕМ = 16 см.

Ответ ассистента

Другие решения