Докажите справедливость формулы $p = nKT$

19. Докажите справедливость формулы $p = nKT$. Эта формула является одним из уравнений идеального газа (также известным как уравнение Клапейрона-Менделеева в более общем виде). Она связывает давление газа $p$ с концентрацией молекул $n$, постоянной Больцмана $K$ и абсолютной температурой $T$. Доказательство можно привести, исходя из основных положений молекулярно-кинетической теории газов: 1. **Давление газа** обусловлено ударами молекул о стенки сосуда. Чем чаще и сильнее ударяются молекулы, тем больше давление. 2. **Основное уравнение МКТ**: $p = \frac{1}{3} m_0 n \langle v^2 \rangle$, где: * $m_0$ — масса одной молекулы * $n$ — концентрация молекул (число молекул в единице объема) * $\langle v^2 \rangle$ — средний квадрат скорости молекул. 3. **Средняя кинетическая энергия молекул**: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре: $$\langle E_k \rangle = \frac{1}{2} m_0 \langle v^2 \rangle = \frac{3}{2} KT$$ где $K$ — постоянная Больцмана. 4. **Выразим средний квадрат скорости**: Из формулы для средней кинетической энергии выразим средний квадрат скорости: $$m_0 \langle v^2 \rangle = 3KT$$ 5. **Подставим в основное уравнение МКТ**: Теперь подставим это выражение в основное уравнение МКТ: $$p = \frac{1}{3} (3KT) n$$ $$p = nKT$$ Таким образом, справедливость формулы $p = nKT$ доказана на основе молекулярно-кинетической теории газов. **Доказательство завершено.**