Найдите cosBAC в треугольнике ABC, где AC = BC, высота AH равна 20, AB = 25.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим треугольник $ABH$. Он прямоугольный, так как $AH$ — высота. 2. По теореме Пифагора $BH^2 = AB^2 - AH^2$. $$BH^2 = 25^2 - 20^2$$ $$BH^2 = 625 - 400$$ $$BH^2 = 225$$ $$BH = \sqrt{225} = 15$$ 3. В равнобедренном треугольнике $ABC$ (так как $AC = BC$) углы при основании равны, то есть $\angle BAC = \angle ABC$. Поэтому $\cos(\angle BAC) = \cos(\angle ABC)$. 4. В прямоугольном треугольнике $ABH$ косинус угла $ABC$ (или $\angle B$) равен отношению прилежащего катета $BH$ к гипотенузе $AB$. $$\cos(\angle ABC) = \frac{BH}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0,6$$ **Ответ:** $0,6$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи