Найдите площадь равнобедренного треугольника, если угол при вершине, противолежащей основанию, равен 150°, а боковая сторона треугольника равна 20.

18. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$, где $a$ и $b$ – это боковые стороны, а $\gamma$ – угол между ними. В нашем случае боковые стороны равны 20, а угол между ними 150°. $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \sin(150^\circ)$$ Мы знаем, что $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Подставляем это значение в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot 400 = 100$$ **Ответ: 100** 19. Для решения этой задачи используем ту же формулу площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$. Здесь $a$ и $b$ – это боковые стороны, которые равны между собой (пусть будет $x$), а $\gamma$ – угол при вершине, равный 30°. Площадь $S$ нам известна и равна 25. $$25 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \sin(30^\circ)$$ Мы знаем, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Подставляем это значение в уравнение: $$25 = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \frac{1}{2}$$ $$25 = \frac{1}{4} \cdot x^2$$ Умножим обе части уравнения на 4: $$25 \cdot 4 = x^2$$ $$100 = x^2$$ Извлекаем квадратный корень: $$x = \sqrt{100}$$ $$x = 10$$ **Ответ: 10**