В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Она гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. В нашем случае: $$ \frac{AB}{\sin C} = 2R $$ где $AB = 6\sqrt{2}$ и $C = 45^\circ$. Подставляем известные значения: $$ \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R $$ Мы знаем, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда уравнение примет вид: $$ \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R $$ Упрощаем левую часть: $$ 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R $$ $$ 12 = 2R $$ Находим радиус $R$: $$ R = \frac{12}{2} $$ $$ R = 6 $$ **Ответ:** 6

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения