Найти $\cos \alpha$ и $\text{tg } \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{1}{2}$.

Question

Вопрос:

Найти $\cos \alpha$ и $\text{tg } \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{1}{2}$.

$Найти $\cos \alpha$ и $\text{tg } \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{1}{2}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам дано $\sin \alpha = \frac{1}{2}$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение $\sin \alpha$: $(\frac{1}{2})^2 + \cos^2 \alpha = 1$ $\frac{1}{4} + \cos^2 \alpha = 1$ $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4}$ $\cos^2 \alpha = \frac{3}{4}$ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ Теперь найдем $\text{tg } \alpha$ по формуле $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Есть два случая для $\cos \alpha$: 1. Если $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $\text{tg } \alpha = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 2. Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$: $\text{tg } \alpha = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ **Ответ:** $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\text{tg } \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Найти $\cos \alpha$ и $\text{tg } \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{1}{2}$.

Ответ ассистента

Другие решения