Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2+xy+y^2=7 \\ y+2x=1 \end{cases}$

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2+xy+y^2=7 \\ y+2x=1 \end{cases}$

$Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2+xy+y^2=7 \\ y+2x=1 \end{cases}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x^2+xy+y^2=7 \\ y+2x=1 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$y = 1-2x$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$(x)^2 + x(1-2x) + (1-2x)^2 = 7$$ $$x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7$$ $$3x^2 - 3x + 1 = 7$$ $$3x^2 - 3x - 6 = 0$$ Разделим все на 3: $$x^2 - x - 2 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Применим теорему Виета: $$(x-2)(x+1)=0$$ $$x_1 = 2$$ $$x_2 = -1$$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: При $x_1 = 2$: $$y_1 = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3$$ При $x_2 = -1$: $$y_2 = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$$ **Ответ:** $(2; -3)$ и $(-1; 3)$

Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2+xy+y^2=7 \\ y+2x=1 \end{cases}$

Ответ ассистента

Другие решения