Найдите значение выражения cos 60° - sin 90° + ctg 45°.

а) Для вычисления значения выражения используем известные значения тригонометрических функций: $$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$ $$\sin 90^\circ = 1$$ $$\operatorname{ctg} 45^\circ = 1$$ Подставляем эти значения в выражение: $$\cos 60^\circ - \sin 90^\circ + \operatorname{ctg} 45^\circ = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}$$ **Ответ: а) $\frac{1}{2}$** б) Переведем радианы в градусы и используем известные значения тригонометрических функций: $$\frac{\pi}{4} = 45^\circ$$ $$\frac{\pi}{2} = 90^\circ$$ $$\frac{\pi}{6} = 30^\circ$$ Значения функций: $$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \implies \cos^2 \frac{\pi}{4} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$\sin \frac{\pi}{2} = \sin 90^\circ = 1$$ $$\operatorname{ctg} 30^\circ = \sqrt{3} \implies \operatorname{ctg}^2 \frac{\pi}{6} = (\sqrt{3})^2 = 3$$ Подставляем эти значения в выражение: $$\cos^2 \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{2} - \operatorname{ctg}^2 \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} + 1 - 3 = 1.5 - 3 = -1.5$$ **Ответ: б) $-1.5$**