Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите длину гипотенузы.

Question

Вопрос:

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите длину гипотенузы.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите длину гипотенузы. По теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты. $$c^2 = 6^2 + 8^2$$ $$c^2 = 36 + 64$$ $$c^2 = 100$$ $$c = \sqrt{100}$$ $$c = 10$$ **Ответ: 10 см** 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущенная на основание, — 4 см. Найдите периметр треугольника. Высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание, делит его пополам и образует два равных прямоугольных треугольника. Обозначим половину основания как $x$. Тогда по теореме Пифагора: $$x^2 + 4^2 = 5^2$$ $$x^2 + 16 = 25$$ $$x^2 = 25 - 16$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \sqrt{9}$$ $$x = 3$$ Основание треугольника равно $2x = 2 \cdot 3 = 6$ см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: $$P = 5 + 5 + 6 = 16$$ **Ответ: 16 см** 3. Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна $\sqrt{2}$ см. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой. Обозначим их как $a$. По теореме Пифагора: $a^2 + a^2 = (\sqrt{2})^2$ $$2a^2 = 2$$ $$a^2 = 1$$ $$a = \sqrt{1}$$ $$a = 1$$ **Ответ: 1 см**

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите длину гипотенузы.

Ответ ассистента

Другие решения