Найти вероятность события: «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»

Давай разберем задачу по теории вероятностей. Введем обозначения событий: * $A$ – купюры закончатся в старом банкомате. $P(A) = 0,2$ * $B$ – купюры закончатся в новом банкомате. $P(B) = 0,1$ * $A \cap B$ – купюры закончатся в обоих банкоматах. $P(A \cap B) = 0,05$ а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов» Это событие $A \cup B$. Вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном банкомате, находится по формуле: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ $$P(A \cup B) = 0,2 + 0,1 - 0,05 = 0,3 - 0,05 = 0,25$$ **Ответ: 0,25** б) «в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов» Это событие, противоположное событию $A \cup B$. То есть, если купюры закончатся хотя бы в одном банкомате с вероятностью $P(A \cup B)$, то не закончатся ни в одном с вероятностью $1 - P(A \cup B)$. $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,25 = 0,75$$ **Ответ: 0,75** в) «в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате» Это означает, что в старом банкомате купюры закончатся, а в новом — не закончатся. Это событие $A \cap \overline{B}$. Его можно найти как $P(A) - P(A \cap B)$. $$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0,2 - 0,05 = 0,15$$ **Ответ: 0,15** г) «к вечеру купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов» Это событие означает, что купюры не закончатся ни в одном банкомате ($ \overline{A} \cap \overline{B} $), или закончатся только в старом ($ A \cap \overline{B} $), или закончатся только в новом ($ \overline{A} \cap B $). То есть, это противоположное событию, когда купюры закончатся в обоих банкоматах ($ A \cap B $). Вероятность того, что купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов, равна $1 - P(A \cap B)$, если речь идет о событии, что не *оба* пусты. Или, если трактовать, что "останутся хотя бы в одном" значит, что не все банкоматы пусты, то это $P(\overline{A \cap B})$. Но логичнее понимать это как противоположное к "купюры закончатся в обоих банкоматах". $$P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0,05 = 0,95$$ **Ответ: 0,95**