Решите систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{3x+2y}{5} + \frac{x-3y}{6} = 3 \\ 2x+7y+43=0 \end{cases}$$

Дано: $$\begin{cases} \frac{3x+2y}{5} + \frac{x-3y}{6} = 3 \\ 2x+7y+43=0 \end{cases}$$ 1. Упростим первое уравнение, умножив обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (5 и 6), то есть на 30: $$6(3x+2y) + 5(x-3y) = 3 \cdot 30$$ $$18x + 12y + 5x - 15y = 90$$ $$23x - 3y = 90$$ 2. Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} 23x - 3y = 90 \\ 2x+7y+43=0 \end{cases}$$ 3. Выразим $x$ из второго уравнения: $$2x = -7y - 43$$ $$x = \frac{-7y - 43}{2}$$ 4. Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение: $$23\left(\frac{-7y - 43}{2}\right) - 3y = 90$$ $$\frac{-161y - 989}{2} - 3y = 90$$ 5. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: $$-161y - 989 - 6y = 180$$ $$-167y = 180 + 989$$ $$-167y = 1169$$ $$y = \frac{1169}{-167}$$ $$y = -7$$ 6. Теперь подставим значение $y = -7$ во второе уравнение $2x+7y+43=0$: $$2x + 7(-7) + 43 = 0$$ $$2x - 49 + 43 = 0$$ $$2x - 6 = 0$$ $$2x = 6$$ $$x = 3$$ **Ответ:** $x=3$, $y=-7$