Найти вероятность того, что будет чашка с синими цветами, если у бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими.

1. Чтобы найти вероятность того, что будет чашка с синими цветами, нужно количество чашек с синими цветами разделить на общее количество чашек. Всего чашек: $5$ (красные) $+ 15$ (синие) $= 20$. Чашек с синими цветами: $20 - 5 = 15$. Вероятность: $$P = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0,75$$ **Ответ: 0,75** 2. При бросании симметричной монеты дважды возможны следующие исходы: (Орел, Орел) (Орел, Решка) (Решка, Орел) (Решка, Решка) Всего $4$ возможных исхода. Орел выпадет ровно $1$ раз в следующих случаях: (Орел, Решка) (Решка, Орел) Таких исходов $2$. Вероятность: $$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$$ **Ответ: 0,5** 3. При бросании игрального кубика дважды всего возможно $6 \times 6 = 36$ исходов. Числа очков, отличающиеся не более чем на $3$: Разность $0$: $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$ — $6$ исходов. Разность $1$: $(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5)$ — $10$ исходов. Разность $2$: $(1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)$ — $8$ исходов. Разность $3$: $(1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3)$ — $6$ исходов. Общее количество благоприятных исходов: $6 + 10 + 8 + 6 = 30$. Вероятность: $$P = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0,833$$ **Ответ: \frac{5}{6}** 4. При бросании игрального кубика дважды всего возможно $6 \times 6 = 36$ исходов. Сумма выпавших очков не больше $3$: Сумма $2$: $(1,1)$ — $1$ исход. Сумма $3$: $(1,2), (2,1)$ — $2$ исхода. Общее количество благоприятных исходов: $1 + 2 = 3$. Вероятность: $$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,083$$ **Ответ: \frac{1}{12}** 5. Всего флеш-карт: $54$ пригодных $+ 12$ непригодных $= 66$. Пригодных флеш-карт: $54$. Вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи: $$P = \frac{54}{66} = \frac{9}{11} \approx 0,818$$ **Ответ: \frac{9}{11}** 6. Всего спортсменов: $11$ (Россия) $+ 6$ (Норвегия) $+ 3$ (Швеция) $= 20$. Спортсменов из России: $11$. Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России: $$P = \frac{11}{20} = 0,55$$ **Ответ: 0,55** 7. Всего туристов: $20$. Туристы, говорящие только по-французски: $3$. Вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски: $$P = \frac{3}{20} = 0,15$$ **Ответ: 0,15** 8. При бросании игрального кубика (правильной кости) возможно $6$ исходов: $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Нечетное число очков: $1, 3, 5$. Количество благоприятных исходов: $3$. Общее количество исходов: $6$. Вероятность: $$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$$ **Ответ: 0,5** 9. Всего билетов: от $1$ до $50$, то есть $50$ билетов. Однозначные номера: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Количество однозначных номеров: $9$. Вероятность того, что взятый учеником билет имеет однозначный номер: $$P = \frac{9}{50} = 0,18$$ **Ответ: 0,18** 10. Всего жетонов: от $5$ до $54$ включительно. Чтобы найти количество жетонов, можно использовать формулу: последний номер $-$ первый номер $+ 1$. Количество жетонов: $54 - 5 + 1 = 50$. Двузначные числа в этом диапазоне: от $10$ до $54$. Количество двузначных чисел: $54 - 10 + 1 = 45$. Вероятность того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число: $$P = \frac{45}{50} = \frac{9}{10} = 0,9$$ **Ответ: 0,9** 11. Всего детей: $6$ (Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина). Мальчики: Петя, Игорь, Антон. Количество мальчиков: $3$. Вероятность того, что начинать игру должен мальчик: $$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$$ **Ответ: 0,5** 12. Вероятность того, что Варя найдет приз в своей банке, равна $1/10$, так как в каждой десятой банке есть приз. Значит, вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке, равна $1 - P(\text{найдет приз})$. $$P = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} = 0,9$$ **Ответ: 0,9** 13. Всего гимнасток: $3$ (Россия) $+ 3$ (Украина) $+ 4$ (Беларусь) $= 10$. Гимнасток из России: $3$. Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России: $$P = \frac{3}{10} = 0,3$$ **Ответ: 0,3** 14. Всего карманных фонариков: $100$. Неисправных фонариков: $8$. Исправных фонариков: $100 - 8 = 92$. Вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен: $$P = \frac{92}{100} = 0,92$$ **Ответ: 0,92** 15. При бросании игрального кубика (правильной кости) возможно $6$ исходов: $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Выпадет более $3$ очков: $4, 5, 6$. Количество благоприятных исходов: $3$. Общее количество исходов: $6$. Вероятность: $$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$$ **Ответ: 0,5** 16. При бросании игральной кости дважды всего возможно $6 \times 6 = 36$ исходов. Сумма двух выпавших чисел равна $4$: $(1,3), (2,2), (3,1)$ — $3$ исхода. Сумма двух выпавших чисел равна $7$: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ — $6$ исходов. События "сумма равна 4" и "сумма равна 7" не пересекаются (не могут произойти одновременно). Общее количество благоприятных исходов: $3 + 6 = 9$. Вероятность: $$P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25$$ **Ответ: 0,25** 17. Команда А должна сыграть два матча: один с командой B, другой с командой C. В каждом матче судья бросает монетку, чтобы определить, какая команда будет первой владеть мячом. Есть два возможных исхода: Команда А владеет мячом, или Команда А не владеет мячом. Вероятность того, что Команда А будет владеть мячом в одном матче, равна $1/2$. Чтобы Команда А владела мячом в обоих матчах, нужно, чтобы она владела мячом в первом матче И во втором матче. Так как эти события независимы, их вероятности перемножаются. Вероятность (А владеет в 1-м матче) $\times$ Вероятность (А владеет во 2-м матче) $= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$$ **Ответ: 0,25**