Докажите, что MA и BC — скрещивающиеся прямые.

Прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. 1. Прямая $BC$ лежит в плоскости квадрата $ABCD$. 2. Прямая $MA$ проходит через вершину $A$ квадрата $ABCD$ и не лежит в плоскости квадрата $ABCD$. 3. Предположим, что прямые $MA$ и $BC$ лежат в одной плоскости $\alpha$. Так как прямая $BC$ лежит в этой плоскости, то и вся плоскость квадрата $ABCD$ должна лежать в $\alpha$. Но по условию прямая $MA$ не лежит в плоскости квадрата $ABCD$. Значит, наше предположение неверно. 4. Прямые $MA$ и $BC$ не имеют общих точек. Если бы они имели общую точку, то эта точка была бы на $BC$, а значит, в плоскости $ABCD$. Но $MA$ не лежит в плоскости $ABCD$, кроме точки $A$. Если бы $MA$ и $BC$ пересекались, то точка пересечения лежала бы на $BC$ и на $MA$. Но $BC$ и $MA$ пересекаются только в случае, если $A$ лежит на $BC$, что неверно, так как $A$ — вершина квадрата, а $BC$ — сторона, не содержащая $A$. Таким образом, прямые $MA$ и $BC$ не лежат в одной плоскости и не пересекаются, значит, они скрещивающиеся.