На основании равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметьте точки M и K так, что AB = BC. Докажите, что AM = CK.

Question

Вопрос:

На основании равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметьте точки M и K так, что AB = BC. Докажите, что AM = CK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Точка $K$ лежит между точками $A$ и $M$, если $AM = AK + KM$. 2. Точки $B, C, K$ лежат на одной прямой, если $\angle ABC + \angle CBK = 180^{\circ}$ (если $C$ между $B$ и $K$) или $\angle CBK = \angle CBA$ (если $A$ лежит на продолжении $CB$). 3. Докажите, что $AM = CK$ в равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$, где $M$ и $K$ — середины боковых сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, это значит, что боковые стороны равны: $AB = BC$. $M$ — середина стороны $AB$, значит $AM = MB = \frac{1}{2}AB$. $K$ — середина стороны $BC$, значит $BK = KC = \frac{1}{2}BC$. Так как $AB = BC$, то $AM = \frac{1}{2}AB$ и $CK = \frac{1}{2}BC$, следовательно, $AM = CK$. **Доказано.**

На основании равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметьте точки M и K так, что AB = BC. Докажите, что AM = CK.

Ответ ассистента

Другие решения