Напишите уравнение окружности, проходящей через точки A(-3, 0) и B(0, 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

1. Центр окружности лежит на оси ординат, значит, его абсцисса равна 0. Пусть центр окружности имеет координаты $C(0, y_c)$, а радиус окружности равен $R$. 2. Уравнение окружности имеет вид $x^2 + (y - y_c)^2 = R^2$. 3. Поскольку окружность проходит через точки $A(-3, 0)$ и $B(0, 9)$, то координаты этих точек должны удовлетворять уравнению окружности: Для точки $A(-3, 0)$: $$(-3)^2 + (0 - y_c)^2 = R^2$$ $$9 + y_c^2 = R^2 \quad (1)$$ Для точки $B(0, 9)$: $$(0)^2 + (9 - y_c)^2 = R^2$$ $$ (9 - y_c)^2 = R^2 \quad (2)$$ 4. Приравниваем правые части уравнений (1) и (2): $$9 + y_c^2 = (9 - y_c)^2$$ $$9 + y_c^2 = 81 - 18y_c + y_c^2$$ 5. Решаем уравнение относительно $y_c$: $$9 = 81 - 18y_c$$ $$18y_c = 81 - 9$$ $$18y_c = 72$$ $$y_c = \frac{72}{18}$$ $$y_c = 4$$ Таким образом, центр окружности $C(0, 4)$. 6. Теперь найдем радиус $R$, подставив $y_c = 4$ в уравнение (1): $$R^2 = 9 + 4^2$$ $$R^2 = 9 + 16$$ $$R^2 = 25$$ 7. Записываем уравнение окружности: $$x^2 + (y - 4)^2 = 25$$ **Ответ:** $x^2 + (y - 4)^2 = 25$