Решите уравнение $3x(x - 2) + (x - 1)(x + 1) = -2$

Нам нужно решить уравнение: $$3x(x - 2) + (x - 1)(x + 1) = -2$$ Сначала раскроем скобки: $$3x \cdot x - 3x \cdot 2 + (x^2 - 1^2) = -2$$ $$3x^2 - 6x + x^2 - 1 = -2$$ Теперь объединим похожие слагаемые: $$(3x^2 + x^2) - 6x - 1 = -2$$ $$4x^2 - 6x - 1 = -2$$ Перенесем -2 из правой части в левую с противоположным знаком: $$4x^2 - 6x - 1 + 2 = 0$$ $$4x^2 - 6x + 1 = 0$$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Здесь $a = 4$, $b = -6$, $c = 1$. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1$$ $$D = 36 - 16$$ $$D = 20$$ Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{20}}{2 \cdot 4} = \frac{6 + \sqrt{4 \cdot 5}}{8} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{8} = \frac{2(3 + \sqrt{5})}{8} = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$$ $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{20}}{2 \cdot 4} = \frac{6 - \sqrt{4 \cdot 5}}{8} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{8} = \frac{2(3 - \sqrt{5})}{8} = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$, $x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$