Решить геометрические задачи по изображению.

1. Чтобы найти $x$ в первом треугольнике, используем теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник (об этом говорит прямой угол в вершине $C$). $$x^2 = 3^2 + 4^2$$ $$x^2 = 9 + 16$$ $$x^2 = 25$$ $$x = \sqrt{25}$$ $$x = 5$$ **Ответ: 5** 2. Во втором треугольнике, чтобы найти $x$, тоже используем теорему Пифагора. Прямой угол находится в вершине $N$. $$x^2 + 4^2 = 13^2$$ $$x^2 + 16 = 169$$ $$x^2 = 169 - 16$$ $$x^2 = 153$$ $$x = \sqrt{153}$$ $$x = \sqrt{9 \cdot 17}$$ $$x = 3\sqrt{17}$$ **Ответ: $3\sqrt{17}$** 3. В третьем треугольнике, чтобы найти $x$, используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике $MNS$. Прямой угол в вершине $S$. $$\cos(M) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$ $$\cos(30^\circ) = \frac{MS}{MN}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2\sqrt{3}}$$ $$x = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$x = \frac{2 \cdot 3}{2}$$ $$x = 3$$ **Ответ: 3** 4. В четвёртом случае у нас прямоугольник $ABCD$. Диагональ $AC = 26$, сторона $AD = 10$. Нам нужно найти сторону $CD$, обозначенную как $x$. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $ADC$. $$AD^2 + CD^2 = AC^2$$ $$10^2 + x^2 = 26^2$$ $$100 + x^2 = 676$$ $$x^2 = 676 - 100$$ $$x^2 = 576$$ $$x = \sqrt{576}$$ $$x = 24$$ **Ответ: 24**