Реши уравнение $(x^2 - 64)^2 + (x^2 + 5x - 104)^2 = 0$

Смотри, у нас есть уравнение, где сумма двух квадратов равна нулю: $$(x^2 - 64)^2 + (x^2 + 5x - 104)^2 = 0$$ Это возможно только в том случае, если каждое выражение в скобках равно нулю. Ведь квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, а сумма двух неотрицательных чисел может быть равна нулю только тогда, когда оба числа равны нулю. Значит, нам нужно решить два отдельных уравнения: 1. $$x^2 - 64 = 0$$ 2. $$x^2 + 5x - 104 = 0$$ Решим первое уравнение: $$x^2 - 64 = 0$$ $$x^2 = 64$$ $$x = \pm\sqrt{64}$$ $$x_1 = 8$$ $$x_2 = -8$$ Теперь решим второе уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$: $$x^2 + 5x - 104 = 0$$ Здесь $a=1$, $b=5$, $c=-104$. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441$$ Теперь найдем корни: $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-5 \pm 21}{2}$$ $$x_3 = \frac{-5 + 21}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_4 = \frac{-5 - 21}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$ Чтобы решение исходного уравнения было верным, значения $x$ должны удовлетворять *обоим* уравнениям одновременно. Мы видим, что $x=8$ является корнем как первого уравнения, так и второго. **Ответ:** $x = 8$